各国人民如何数数
目前在各种语言中最常见的是十进制计数法，逢十进一。比如97这个数一般都读成“90加7”、“9个10加7”或者“7加90”。中、日、英、法、德、西、俄、阿拉伯等语言莫不如此。但十进制并非包打天下，有些民族的“高能语言”计数法令人顶礼膜拜，在数到一定数字时会发生令外人“眩晕”的现象。你知道哪门语言把97读作“2加5加10加四个20”，哪种语言又把50叫做“第三个一半个二十”吗？
中国：老祖宗如何计数
中国古代的称数法是十进制：十十为百，十百为千，十千为万。万以上有亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载等。
万以上的数字又分为下数、中数、上数三个系统：下数仍是十进制，十万为亿、十亿为兆、十兆为京；中数为万进制，万万为亿、万亿为兆、万兆为京；上数是“数穷则变”，即平方进制，以万万为亿、亿亿为兆、兆兆为京。
上图为东汉时期的《数术记遗》中规定的三种计数方法
古代中国以下数计数为多，称十万为一亿，比如北宋末年修建艮岳，园内罗致四方珍禽异兽，“动以亿计”，这个亿就是指的十万。至于比“载”更大的数字，则只见于佛经之中。10的7次方（一千万）称为“俱胝”，14次方为“阿庾多”，28次方叫“那由他”……以2的n次方翻倍，一直到10的744367677639552888826131
如今大陆在以亿为单位的数字中，大多采用中数计数法，即万万为亿。但是一万个亿则不称为“一兆”，而是“一万亿”。“兆”则用来表示“一百万”。这是由1984年2月27日国务院发布的《中华人民共和国法定计量单位》表 5 《用于构成十进倍数和分数单位的词头》所规定的。
该表采用西方式的千进位，规定一千千为一兆（M），一千兆为一吉（G），一千吉为一太（T），一千太为一拍（P），一千拍为一埃（E）。这些简称源于希腊语的mega、giga、tera、peta、exa。目前在电脑存储、以及电力系统等领域都可以看到以一百万为一兆的叫法。而台湾则仍以一万亿为兆。
图为1949年新疆省银行发行的六十亿元纸币。当时“万万”和“亿”的说法并用，比如常见提法“四万万五千万人民”，而“亿”也表示“一万万”而非“十万”之意
在古代，十被认为是整数，十以上是零数，所以要在其前面加上一个“有”字，比如五十九应说成“五十有九”，三百二十六说成“三百有二十有六”。这种说法到春秋战国时期开始简化，到秦汉时就基本上全变成“五十九”、“三百二十六”了。
数字“零”的概念在宋代传入中国，但在宋元明的书面语言中还是不说“零”，而是说“单”，比如《三国志评话》里的“二百单五年”、《水浒传》里的“一百单八将”。“XX零X”的说法到明代晚期和清朝才逐渐普及。
汉语的序数词在魏晋以前一般不加“第”，我们在今天的汉语中仍然能看到这种痕迹——在表示月份时，不说“第六月”、“第三姨”，而说“六月”、“三姨”。“第”过去是表示功勋、爵位的序次，比如《史记》中，曹参叙功“宜第一”，陈平担任左丞相后“位次第二”。“第”字用作序数的词头，大约是在晋代以后。
十根手指数遍天下
上图是一幅坑爹的看图识字插图。虽然愚蠢，但却反映出了十进制与手指的关系
目前在各种语言中最常见的是十进制计数法，逢十进一。比如52这个数字，一般都是表示成“五十加二”、“五个十加二”或者“二加五十”。中、日、英、法、德、西、俄、阿拉伯等语言莫不如此：
中文：五（个）十（加）二
日文：五十二/gojuni =五（个）十（加）二
英语：fifty two = 五十（加）二
法语：cinquante-deux = 五十（加）二
德语：zweiundfünfzig = 二和五十
西班牙语：cincuenta y dos = 五十和二
阿拉伯语：ithnatani wa khamsun = 二加五（个）十
……
当然，英语作为由日耳曼语、北欧语、拉丁语、法语等多种语言长期杂交产物的，存在着不少特例。比如一些叫法保留着十二进制的痕迹，6是“半打”，12是“一打”，13叫“长打”（long dozen）或“面包师的一打”（baker's dozen）。之所以这么称呼，是因为过去面包师受到严格的行会规则限制，如果缺斤短两或质量欠佳，会被行会罚款。所以他们在烤面包时，往往在一炉（12个）之外多烤制一个，在成品有缺陷时作为替补。
同样，英语中管12个一打叫一罗（gross，即144）；72叫‘半罗“；13个一打叫“长罗”（long gross，即156），1200叫“长千”（long thousand），12罗叫“大罗”（great gross，即1728）。在英制度量衡中，12盎司等于1磅、12英寸等于1英尺。这是古罗马人传下来的习惯。
另外，英语中的11（eleven）和12（twelve）的构词法并非“十加一”、“十加二”，这一点和德语中的elf、zwölf一样。不过这倒不是因为十二进制的影响，而是来源于古日耳曼语的数词“ainlif”（剩下1）和twalif（剩下2）。
除了十二进制以外，在保留了古英语痕迹的诗歌用语中还能看到二十进制的影响，比如把二十被称为“score”，40、60、80、100分别称做“twoscore“、”threescore“、“fourscore“、”fivescore“……直至200，被称为”tenscore“。
顺便说一句，过去的英镑也保留了十二和二十进位制，12便士等于1先令，20先令等于1英镑。法国大革命之前的法镑（livre）也是如此，12德纳尔等于1苏，20苏等于1法镑。这套进位系统是由查理曼大帝创建的，从公元十世纪起，直到拿破仑战争为止，欧洲各地凡是以磅为重量标准的货币，都采用这种1:12加上20:1的进制。
上图是1793年的6法镑银币。1:20: 240的这套货币换算单位叫LSD系统，源于三种硬币librae（镑）、solidi（苏）和denarii（第纳尔）的名字，过去240枚第纳尔硬币的重量恰好是1磅白银。英镑符号£是在L（即拉丁文Libra/磅的首字母）上面加上一道横线，而便士的符号是d。比如一件商品的价格是5英镑14先令6便士，则其价格标签写成5£ 14s 6d。
法语、丹麦语和威尔士语：盘点那些高能语言模式
初学法语的同学们经常抱怨被法语的数词折腾得欲死欲仙，但也有不少过来人用多年媳妇熬成婆的语气对此不以为然：“这也算难？法语一个动词几十种变位，经常变得连它妈都不认识它了。”
那么，法国人到底是怎么数数的呢？我们可以看看下面这张表：
可以看到法语数词的几个特点：
★从0到16基本上还是正常的变位模式，17到19则变了一种形式；
★20、、30、40、50、60这五个数有固定的单词，70以上的数字则以“60 10 x“的方式来表示；
★80以上的数字则以二十进制来表示，比如99要读作”四个二十-十-九“。
很复杂是吧？瑞士法语就没这么复杂。70叫septante，不是“六十加十”；80叫huitante，不是“四个二十”；90叫nonante，也不是“四个二十-十”。当然，17到19的念法仍和法国法语一样。
接下来我们看一下数学心算的第二个天才民族——丹麦人。丹麦语49以下的数字比较简单，33是“三和三十”（treogtredive/tre-og-tredive），四十八是“八和四十”（otteogfyrre）。50怎么念呢？“第三个一半个二十”，halvtredsindstyve（简称halvtreds）。
顺便说一下，在丹麦语里，“第三个一半”指的是2½，½叫“第一个一半”，1½叫“第二个一半”，3½叫“第四个一半”……以此类推。这些念法是从古丹麦语的分数词演变而来。
丹麦人念到比50更大的数字，就自动进入了“我爱数学课”模式：
★51到59，念成“x加两个半二十“（x等于1到9）；
★61到69是同样的念法，六十读作“三个二十”；
★71到99的念法也相同，70读作“第四个一半个二十”；80读作”四个20“，90读作”第五个一半个个二十“。
大于100的数字要先念百位，然后念个位，然后是十位。比如297念做“两百和七和第五个一半个二十”（tohundredogsyvoghalvfems
在欧洲最原始的语言巴斯克语中，以及凯尔特语族诸语言——爱尔兰语、苏格兰盖尔语、布列塔尼语、威尔士语、马恩岛语——当中，也可以看到像丹麦语这样以20为基数的数数方法。这种现象的来源不清楚，有学者认为是被印欧语言所取代的原始欧洲语言的残留痕迹，也有学者认为这是中世纪时出现的。
威尔士语里的数数方式也很奇葩。11是1加10，15是5加10，这都没问题。15以上的数字就乱了：16是1加5加10（un ar bymtheg），17是2加5加10（dau ar bymtheg），18是两个9（deunaw），19是4加5加10（pedwar ar bymtheg）。英格兰人一向瞧不起威尔士人，认为其文化落后，这么数数一定是两只手不够用，又加上了一只脚丫子。
威尔士语念到20以上的数字，则采用20进位制，比如30是10加20，40是两个20，60是三个20，70是10加三个20……唯独50例外，念做“半百”（hanner cant）。97的念法是“2加5加10加四个20”（dau ar bymtheg a phedwar ugain）。
当然，现代威尔士语对计数方法进行了改良，10以上的数字都念成“x个10”，比如97是“九个10加7”（naw deg saith）。这么念就让人舒服多了。
关于其他凯尔特族语言中“97”的念法，马恩岛语读作“四个20加7加10”（kiare feed as shiaght-jeig），苏格兰盖尔语的读法相同（ceithir fhichead is a seachd deug）；布列塔尼语读作“7加10加四个20”（seitek ha pevar-ugent）。
黄色是公元前6世纪凯尔特语民族的核心区域。浅绿色是公元前3世纪时凯尔特语在欧洲的分布范围。绿色是六个“凯尔特民族”：苏格兰盖尔、爱尔兰、威尔士、康沃尔、马恩和布列塔尼。深绿色是目前还有人讲凯尔特语的地区
会读，也要会写
大家都知道中文数字的写法是“一、二、三、四……百、千、万”，壹贰叁肆……拾佰仟的大写数字写法也很常见。后一种写法笔画繁多，比较难作假，常见于法律文书和财务票据。
有说法称大写数字源自明朝初年的“空印案”、“郭桓案”，但是敦煌文献中的《开元九年户籍》、《天宝六载户籍》等文献中就有“贰拾玖岁”、“壹拾柒岁”、“合应受田壹顷陆拾叁亩……九十五亩未受”这样的写法，可见使用大写数字比明代早得多。
如今国际通用的阿拉伯数字发源于印度，公元九世纪由波斯数学家花剌子密介绍给阿拉伯世界。欧洲人在十世纪晚期就对这套数字系统有所耳闻，但是直到十二世纪的时候才被欧洲数学家接受，从十五世纪起开始广泛应用。
上图是早期欧洲手稿中阿拉伯数字的不同写法。阿拉伯数字的优越性因数学家列奥纳多·斐波纳契的大力推广而逐渐流行起来。
有趣的是，今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同。上图是沙特阿拉伯和埃及的汽车牌照。阿语称这套数字为“印度数字”（arqam hindiyyah）。虽然阿拉伯文是从右向左行文，但数字却遵循印度的写法，是从左到右排列的，比如三百九十五写成395，而非593。
唐玄宗时期的印度裔占星术者瞿昙悉达把印度数字和“零”的概念引入中国，但印度-阿拉伯数字直到19世纪晚期才在中国（及日本）开始广泛使用。在这之前中日两国常用的计算工具是算筹，也可以用它来表示数字（见上图）
上图是明朝时出现的苏州码子，由南宋时期的算筹数字“花码”演变而来，苏、杭一带的商人经常使用，如今在香港等地仍可见到。此外，虽然古代汉字是自右向左书写，但算筹数字和苏州码子却与阿拉伯文数字相同，是自左向右横写的。
在印度-阿拉伯数字传入西方之前，欧洲人使用的是希腊数字、罗马数字和斯拉夫数字，都是用字母来表示数字。这三者的共同起源是希腊数字，其规则也很相似，比如左减右加（较大数字右边的较小数字表示两者相加，较大数字左边的较小数字表示两者相减）、重复数次（一个数字重复几次，就表示这个数的几倍）等等。
上图是希腊数字，用24个字母和3个已废弃不用的古字母来表示1到9、10到90、100到900这二十七个数字。上图的最下面一行是“1986”这个数在古代和现代希腊数字中的不同写法。
上图是古代俄罗斯人、保加利亚人和塞尔维亚人使用的西里尔数字。在字母的上面加上波浪线，以与其他文字区别。记数法则类似于希腊数字。除了11到19的写法和读法是从右到左（比如15读作5加10、19读作9加10）之外，其余数字都是从左到右，比如231读作“200加30加1”。字母的左下角加上҂的符号意为一千倍，字母周围加上〇表示一万倍， ҉ 的符号则表示一百万倍。十万、千万、亿、十亿也有类似的倍数符号。
上图为俄罗斯古城苏兹达尔的“克里姆林”（内城）中的大钟，钟面数字用古西里尔数字表示。俄国直到十八世纪彼得大帝改革时才开始使用阿拉伯数字。