台球瞄准算法

1、引言
瞄准是台球运动中两项最为基础的基本功之一，几乎在每次击球中都需要用到。台球运动中最基本的要求是要将目标球精确的送入袋口，为达到这一目的，首先要确定瞄准点，即应该将母球向什么方向击出才能将目标球击进袋，其次再是运杆击球，将母球精确的击向瞄准点。倘若瞄准点估计错误，那么击球再精确，也不可能将目标球击进袋。因此确定正确的瞄准点实在是台球运动中的重中之重。
提高瞄准能力的方法与台球中的很多其它能力都有所不同，很多其它台球技能如力度的控制等主要依赖多练习来形成感觉。瞄准当然也需要练习，但也依赖于正确的瞄准方法，这些方法基于物理学与数学原理，是有迹可寻的。如果不清楚这些原理，而单纯靠多练习形成感觉，则未免事倍功半，并且球感也容易时好时差，状态起伏不定。反之如果知道原理，再辅以练习就可以获得更快的进步，并且状态的波动也会小一些。对于专业球手，通过无数次的练习已经形成了非常好的球感，可能不一定需要在打球时根据这些原理来确定瞄准点，因此很多专业的台球教程上对瞄准的方法都不多谈（我不是专业球手，这里仅仅是猜测而已）。但对于向我这样普通的业余人士，则希望有一种科学的方法为指导，改变打球瞄准时凭感觉，时灵时不灵的局面。幸运的是根据最近半年来的体验，一种科学、易于操作且精确的瞄准方法是存在的。对于球台上有定位星的美式台球或九球，这一方法具有很强的可操作性，且能够处理任何情况，并且大部分情况下也具有很高的精确度。接下来本文就来讲解这一瞄准方法的原理与使用方法。
2、台球瞄准的基本原理
台球瞄准最基本的数学原理是所谓“半球法”，如图一所示，即正确的瞄准点（A点）在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，与目标球中心距离一颗球（也即与目标球表面接触点（B点）距离半颗球）。不论母球与目标球位置如何，即图中角α是多少度，击球时只要对准A点打，就一定能将目标球送进袋口（当然 α角一定要小于90度才行）。由于这一方法可以先假想有一个虚拟的台球与目标球刚好相切，且两球连线对准袋口，而瞄准点即为这一假想球的球心，因此这一方法也称为“假想球法”。又由于瞄准点在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，像是这条线长出了一截长度为半颗球的尾巴，因此也俗称“找尾巴”。
“ 半球法”之所以有效是基于一系列物理学与数学原理。首先，根据物理学原理，一个物体受到的压力总是垂直于接触面，学过中学物理的人我想一定都深谙此道吧。由于台球的表面非常光滑，因此我们只需要考虑压力，不用考虑摩擦力（这一点我做过试验，发现摩擦力的影响确实是根本无法察觉）。再根据牛顿第二定律，一个物理受到朝某个方向的压力，当然就会产生这一方向的加速度，向这一方向运动（废话，这谁都知道）。再根据数学，当两圆圆心之间的距离为两圆半径之和时，两圆有且仅有一个接触点，且这一接触点正好在两圆心的连线上。同样还是根据数学，圆周上任何一点的切线总是垂直于该点与圆心的连线。另外我们还知道母球跟目标球的大小是一样的（啊，废话太多了）。这样，只要将母球对准了A点打过去（严格的说是将母球的中心点对准A点打过去），那么母球运动到A点后就会刚好在B点与目标球相撞，向目标球送进袋。
“半球法”或“假想球法”是瞄准的最基本原理，因此一般的台球教程上都会有说明，但通常也就仅此而已。
3、偏离比例与三角函数
3.1 偏离比例：定位瞄准点的方法 “半球法”固然是一切瞄准方法的基础，却不怎么具有实际操作性。无论假想球也好，尾巴也好，都不是一个物理上明确可见的点，也找不到什么有效的参照 物来定位这一点。如果趴在目标球的正上方，也许可以比较准确的看出这个点的位置，但你走回到母球后面准备击球时，这一点又会消逝在无形的空气中了。
即便定位在目标球表面存在的B点也是相当困难的。在九球或者美式台球中，由于球上有些图案，运气好的时候，这个点恰好在某个易于定位的图案位置上，这时可以利用这个点来瞄准（后面会介绍这一方法即“倍角法”）。但在大多数情况下，这个点的四周仍然是茫茫一片纯色，根本无法记忆。在斯诺克台球中，所有的球都是纯色的，这个方法更是完全失效。
既然直接定位瞄准点通常不可行，要使瞄准方法实用，关键是为瞄准点确定在准备击球时可见的参照物。最实用的参照物通常只有两个：目标球的球心与目标球的左右边缘，因此瞄准点的确定也应以这两点为基础。对于母球、目标球与袋口成一线的直球，只要瞄准目标球的中心点即可。其它情况下，只要知道瞄准点与这两点的相对位置，在击球时根据这清晰可见的两点，定位瞄准点即不会存在大的问题。
度量瞄准点与这两参考点的相对位置的方法理论上有两种。一是使用绝对尺度，如瞄准点在目标球中心偏移1厘米处等等，但这一方法有两个问题。首先绝对尺度显然与球的大小有关，这样同样的方法在九球和斯诺克中就不能通用；其次同样大小的物体在离人眼近的时候显得大，在离人眼远的时候显得小，根据距离远近的不同，无法判断出来一段距离到底是多长。因此更可行的是采用相对的度量方法，即以球的半径为单位，而计算瞄准点与参考点的距离为球半径的比例，即偏离比例法。
一般来说，人在识别使用比例表述的相对距离时的能力是非常优秀的。我曾经做过测试，在一张白纸上划下从2厘米到5厘米不等的多条线段，然后评感觉标出离其中一个端点1/5处所在的点，再用尺来验证。结果发现误差非常小，最大的误差也不会超过2%，即5厘米中偏移了1毫米，而我并没有在这方面经过什么特殊训练。在绝大多数情况下，这已经能够保证将球击进袋了。（大家也可以做下这个测试，如果你的成绩确实很差，比如误差通常达到5%，那可能这里讲的所有方面都不适合你，或者你不适应台球这项运动。）
3.2 偏离比例计算的几何学 既然已经确定了定位瞄准点的好方法：偏离比例，现在的问题就是怎么来计算出正确的偏离比例。这里还要用到几何学中的三角函数。偏移比例的计算原理如图二所示。
在准备击球时，我们易于辨识的两个参考点是目标球的球心C与目标球的右边缘D，CD连线与我们的视线刚好是垂直的。我们要确定是的新的瞄准点A'，该点在CD连线上，便于根据C、D两点定位。为计算出A'的位置，最明显的方法是观察到CAA'是一个直角三角形，因此就有：
CA' / CD = 2×sin(α)
即A'点的偏移比例为角α正弦值的两倍。我们只需要估计出角α的大小，就可以根据上述公式算出A'点的偏移比例。据《台球技法练习图解（吕佩）》这本书介绍，国外大部分球员使用的都是这一方法，先估计出α角的大小，再根据上述公式来计算出偏移比例。当然计算时不需要去查三角函数表，只要记住常用几个角度的偏移比例，其它角度的偏移比例也可近似得出，当然这要求我们记住常见角度的正弦值。由此可以制作出一张角度与偏移比例之间的换算表如下，需熟记心中：

其中小于30度的角度的偏移比例是很好记的，大家都知道30度的正弦是0.5，因此偏移比例刚好是1。在30度以下，只要记住每5度偏移比例增加1/6即可。更大的角度要稍微难记一些，但也不过几个数字而已。
4、角度的计算
到目前为止，内容与上次写的方法还是完全相同的。从前面的说明中，我们知道要找到瞄准点，必须要计算出正确的偏离比例，而要计算出正确的偏离比例，就要得到准确的母球行进路线与目标球进袋路线的夹角。因此现在剩下的问题就是怎么样算出这个夹角的角度。
由于业余选手打球时间短，持续性不能保证。在实战中要想直接看出图二中的夹角是相当困难的，精确性也不能保证。比较实际的方法是利用一些辅助手段来计算出角度的值。
4.1 定位星对应的角度值
在美式台球或花式九球的球台上，库边四周都有一些定位星。如图三所示。底库有3颗定位星，将底库分为等长的四段。边库有6颗定位星，连同中袋口就将边库划分为等长的八段。由于边库是底库长度的两倍，因此每相邻两颗定位星之间的长度都是相等的。
根据这些定位星，我们就可以非常容易得计算出任何球与袋口连线的角度。首先记忆一下各定位星与底袋之间的角度，与其它袋口之间的角度也可以非常自然的得出
图三、定位度对应的角度
如图三，设底袋口中心点为K，底库为KA，边库为KB。沿着库边从底库到边库共有9个定位星，两个袋口。我们把袋口也看作是一个定位星，这样就有11个定位星，记为X1, X2,..., X11。每个定位星与袋口的连线对应两个角度，一是连线与底库的夹角，即角AKXn，另一个是连线与边库的夹角，即角BKXn。这样每个定位星对应的角度就如下表所示：

对于那些与袋口连线不是恰好与某定位星重合的情况，根据相邻两个定位星的角度值可以估算得到角度值。
4.2 角度算术
记住了球与袋口连接对应的角度，那么任何情况下，我们要关注的母球先进路线与目标球与袋口连接之间的夹角也不难计算出来。具体的情况有很多种，但只要大家具备了粗浅的初中几何学知识，计算应都不在话下。下面举几例说明。
如图四所示的球势（图中黑色球表示目标球，白色球表示母球），计划将目标球送入上左底袋，是一个俗称的所谓反角球。我们的目标是要计算出α的角度，为此，可以把α分为两部分，β和γ。 β很容易，做一条上左底袋口与目标球的连线，根据上一节的角度对应表，可以很方便的估算出β大约为18度左右。为了估计γ，我们做一条母球行进路线的平行线，且经过下左底袋。这样γ就与γ'相同，而γ'根据上一节的角度对应表可以方便的估算出为25度左右。因此最终计算出α为43度。
再举一个例子，如图五所示。这次准备将目标球送入上中袋。同样我们的目标是计算α的角度。首先不难看出α = β -  γ。γ很好计算，所图所示根据上一节的对应表可以算出为21度左右。为了计算β，我们做一条母球行进路线的平行线，这样β就等于β'。β'根据上一节的对应表可以算出为50度左右。这样就可以算出α为29度。
5、小结
自此为止，台球瞄准的方法已经全部说明完毕。上述说明由于包含了一些数学原理的解释，看上去似乎比较复杂，实际上，只要掌握以下的一招三式，那么台球瞄准的问题就能够迎刃而解。
1、记忆4.2节中各定位星与角度的对应表及3.2节中各角度与偏离比例之间的对应表；
2、根据实际情况，灵活运用初中几何学知识计算出母球行进路线与目标球与袋口连线的夹角；
3、根据夹角计算出偏离比例，找出瞄准点。